科学计算器
自写表达式解析，支持函数、常量、括号历史与精度提示。
这一页的计算器没有借用任何数学库，也没有把输入交给 eval 或 new Function：词法（normalize + tokenize）、语法（parse，产出一棵可读写的 AST）与求值（evalNode）三段都是自写的纯函数，表达式全程只是数据。输入先做一轮只认同义写法的归一化——× · 换成 *、÷ 换成 /、全角减号与括号、逗号、π、√、²、³ 分别换成对应写法，标识符统一转小写，所以 sin、SIN、nCr 与 ncr 是同一个名字。函数表里有 38 个名字（三角与反三角、双曲与反双曲、ln/log/log2/log10/logb、exp/pow、sqrt/cbrt/root、abs/sgn/floor/ceil/round/trunc、min/max/hypot、mod/rem、gcd/lcm、nCr/nPr），常量 4 个：pi、e、tau、phi。
数值口径是双轨的：一个字面量只要不带小数点也不带指数，它就先进 BigInt，两个整数操作数之间的 + - * ** //(非负指数) % ! 以及能整除的 / 全程走精确整数轨道；一旦出现小数点、指数写法、超越函数或百分比，该子表达式就整体退化为 IEEE-754 double，结果行会写明这次用的是哪条轨道。精度上不藏东西：浮点结果按 12 位有效数字圆整后显示，只要这个圆整值和大模型里存的 double 不是同一个数，页面就用 DataView 把 52 位尾数拆出来、做精确的十进制展开一并贴出。绝对值超过 2^53−1（9007199254740991）会标出十进制位数并说明 double 存整数只能精确到这里，1e17+1 那个 +1 就是这么被吃掉的。除以零按错误处理而不是给 ±Infinity，所有异常都带名字。病态输入有守卫，宁可报错也不卡住标签页：单条表达式 500 字符、1200 个词法单元、嵌套 64 层、结果 20000 位、阶乘参数 2000、指数 20000、历史 50 条。没有复制按钮、没有收藏、不写存储，也不发起任何请求。
科学计算器怎么用
- 两种输入方式：直接用键盘写表达式再按 Enter，或点左栏键位区（6 列 × 5 行、共 30 键）：第一行 AC、(、)、⌫、^、!，其余四行是数字与小数点、÷ × − + // %、以及 π、e、tau、phi、sin(、cos(、√(。点键只往输入框里插字符（√( 插的是 sqrt(、^ 插 **、÷ × − 插 / * -），所以光标位置和括号都能手改；键位区没有 tan( 与 log( 这类键，要就打自己字。输入框的 maxlength 就是解析器的 500 字符上限，第 501 个字符敲不进去；即使绕过输入框直接喂长串，词法阶段也报 too-long 而不是慢慢算。
- DEG / RAD 只管三角：这个开关（标作「角度 DEG」「弧度 RAD」，旁边一行小字写明「只管三角函数入参 / 反三角出参」）影响 sin/cos/tan 的入参单位与 asin/acos/atan/atan2 的出参单位：sin(30) 在 DEG 是 0.5、在 RAD 是 -0.988031624093；acos(0.5) 在 DEG 给 60、在 RAD 给 1.0471975512。切换时如果输入框里有内容会马上重算，结果下方最后一行也会写明当前单位与所用的数值轨道。双曲函数 sinh/cosh/tanh 不受这个开关影响。
- 逐行读懂结果区：大字行是显示值（整数轨给完整十进制，浮点轨给 12 位有效数字）。它下面那叠小字最多 196px 高、超出自己滚，依次是：表达式规范化（AST 回写的写法，按优先级补最少括号，可原样再算一遍验证语义没变）、十进制位数、整数结果附带的一行十六进制/八进制/二进制读数（真要进制换算请用进位转换页，这里只作一行补充）、触发过的「提示：」行（2^53−1 标注、百分比换算式、双精度真实展开），最后一行是「角度单位 + 运算轨道」。完整语法树的 JSON 不在这里，在右栏「解析树」的「AST（JSON）」折叠里。求值失败时大字行显示「错误」、错误名与修法出现在页面顶部提示条、小字清空、解析树的 meta 变成「失败」。所有异常都带名字：div-zero、sqrt-negative、log-domain、asin-domain、acos-domain、acosh-domain、atanh-domain、tan-undefined、factorial-domain、root-degree、int-required、complex-result、overflow，语法侧有 unbalanced-parens、trailing-operator、empty-expression、bad-arity、bad-number、bad-char，以及带「最接近名字」建议（编辑距离）的 unknown-func 与 unknown-identifier。
- 优先级与隐式乘法：词法之后是一张固定优先级表（高到下）：后缀 ! 与后缀 % 最紧、贴在最靠近的因子上；然后是 **（^ 是它的同义写法，右结合）；再是一元负号与正号，它结合得比 ** 松；然后是 * / // % 与隐式乘法同级、左结合；最后是 + -。这张表直接决定了几个容易被各家实现分叉的结果：-3**2 = -9（是 3**2 取负，不是 (-3)**2）、2**3**2 = 2**(3**2) = 512（左结合才会是 64）、2**3! = 2**(3!) = 64。隐式乘法让 2pi、3(4+1)、(1+2)(3+4) 直接相乘，但歧义也一并摆出来：它与 * 同级左结合，所以 1/2pi 读作 (1/2)·π 而不是 1/(2π)，2 3 读作 2×3=6——想改变含义请写括号。
- 两栏版面与三张 pane：界面是左右两栏。左栏固定 380px，从上到下依次是：大字显示屏、结果下方那叠逐行说明（最多 196px 高、超出自己滚动）、表达式输入框、6 列 × 5 行共 30 个键的键位区加一条通栏「= 计算」、DEG/RAD 分段开关（标作「角度 DEG」「弧度 RAD」）、以及键盘下方那一行常驻速查（`速查：200+10% = 220 · -3**2 = -9 · 2**3**2 = 512 · 1/2pi = (1/2)·π · 5!! = (5!)!`）。右栏三张 pane：历史（标题写「点一条回填到输入框」，右上角给条数 `n / 50` 与「清空」「下载 .txt」两个按钮，列表最多 236px 高）、运算规则（六条折叠，meta 写「6 条 · 与实现同源」，其中「百分比、取模与 mod/rem」默认收起；六条折叠的正文都直接从解析器口径抄写，不是另编一份）、解析树（「AST（JSON）」折叠，meta 从「未计算」变成「N 字符」）。窄到 680px 以下并成一栏，键位区改用等宽弹性列以免溢出。Enter 或「= 计算」求值，↑ ↓ 在历史里回捞，点历史条目把表达式回填输入框，DEG/RAD 切换会立刻重算当前输入。
常见问题
为什么不干脆用 eval 算表达式？
三个理由，缺一不可。安全上：eval / new Function 会把用户粘贴的字符串当成代码执行，这一页要求「输入只是数据」，所以词法表里根本没有字母以外的运算符以外的东西能进求值。正确性上：交给 eval 就得接受 JS 自己的规则，而在 JS 里 ^ 是按位异或、1e400 会静默变成 Infinity、超 2^53 的整数直接丢低位；本页把优先级写成一张表，-3**2 = -9、2**3**2 = 512 这类结论由表说了算，也能被测试逐条钉住。可解释性上：解析产出的是 AST，所以能回写规范化表达式、能报「第几个字符处括号没闭合」，还能把每一步用到的数值轨道告诉你。
0.1+0.2 为什么不等于 0.3？sin(pi) 为什么不是 0？
因为 double 是二进制小数：0.1 存的是 0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625，两个近似数相加再圆整就得到 0.3000000000000000444…；同理 π 只能存成 3.1415926535897931…，它的「正弦」自然剩下 1.22e-16 的残差。这不是本页算错，也不是靠「看到很小的数就当 0」能修的——那样会把 1e-16 这个量级的真实信息抹掉。页面的选择是显示按 12 位有效数字圆整，同时把双精度的真实十进制展开原样贴出来，噪声可见但不碍事。要一位不差的整数结果就让表达式全程不带小数点与指数，它会走 BigInt 轨道。0.1+0.2 显示 0.3，同时给出 0.3000000000000000444089209850062616169452667236328125；sin(pi) 在弧度下不是 0 而是 1.2246467991473532e-16，因为 π 本身只能存成 3.141592653589793115997963468544185161590576171875；sin(30°) 显示 0.5，真实值是 0.499999999999999944488848768742172978818416595458984375。2**100 输出 1267650600228229401496703205376、2**200 输出完整 61 位，一位不错。
200+10% 到底该等于 220 还是 200.1？
本页只认一条规则：加减号右边的 p% 取的是「左边那个值的 p%」，所以 200+10% = 200+200×0.1 = 220，这是 Excel 和台式计算器几十年的口径；而 200×10% = 20、50% = 0.5、7%2 = 1（% 后面还接着数字时它是取模）。规则一旦触发，结果下方会专门打印这行换算式，所以不会让你猜是哪条路走通了；如果你想要的是「10% 这个数本身」，写成 200+(10/100) 或 200+0.1，结果就是 200.1。
%、// 与 mod/rem 这几种口径分别怎么取整？
`%` 后面不接「能开头的新因子」时它是百分比 postfix，接了就是二元取模。于是 50% = 0.5、200*10% = 20、7%2 = 1，而在加减语境里 p% 取的是「左边那个值的 p%」（Excel 与台式计算器的老口径），200+10% = 200+200×0.1 = 220、200-10% = 180；这条规则一触发，结果下方就会把这行算式贴出来，不让你猜是哪条路走通了。取整类运算分三个口径摆明差别：二元 % 与整除 // 按「符号跟被除数 / 向 −∞ 取整」处理（(-7)%2 = -1、(-7)//2 = -4），函数 mod(a,b) 的余数符号跟除数（mod(-7,2) = 1，即 Python 的 %），rem(a,b) 与被除数同号，等于二元 %。